СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МАЛЫХ ВЫБОРОК В МОРФОЛОГИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЯХ: РЕЗУЛЬТАТЫ СИМУЛЯЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ И ПРАКТИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

ВВЕДЕНИЕ. В морфологических исследованиях объем выборки часто крайне ограничен из-за редкой встречаемости некоторых патологических процессов, этических ограничений и высокой стоимости методов. При этом корректный статистический анализ малых выборок остается мало освещенной проблемой в отечественной литературе, а исследователи нередко применяют неподходящие критерии (тесты), что уменьшает достоверность результатов исследований.

ЦЕЛЬ. Представить результаты симуляционного исследования перечня статистических методов для сравнения независимых групп в условиях малых выборок и сформулировать практические рекомендации по выбору критериев с учетом специфики морфологических данных.

МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ. Проведено симуляционное исследование с генерацией 10 000 выборок для каждого сценария (объем от 2 до 12 наблюдений в каждой группе, включая несбалансированные сочетания; результаты представлены по общему числу наблюдений). Оценивались категориальные, порядковые и метрические данные. Критерии оценки тестов: способность удерживать номинальную ошибку первого рода, устойчивость (критерий Брэдли), статистическая мощность и минимальное количество наблюдений для отклонения нулевой гипотезы.

РЕЗУЛЬТАТЫ. Для таблиц 2×2 наилучшие показатели продемонстрировали G-тест с поправкой Уильямса и тест Бошлу (минимальное N = 4–5). Для таблиц 3×2 предпочтительным оказался тест Фишера– Фримена–Гальтона с mid-p коррекцией. Среди критериев для порядковых данных лучшие результаты показал асимптотический тест Бруннера–Мюнцеля (от 5 наблюдений суммарно). Для метрических данных наиболее состоятельными оказались бета-регрессия с коррекцией смещения и критерий Уэлча (от 4–5 наблюдений суммарно).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ. При работе со малыми выборками в морфологии предпочтение следует отдавать точным и пермутационным тестам. Не рекомендуется понижать уровень шкалы измерения без веской причины. Предложенные алгоритмы выбора критериев учитывают специфику морфологических данных и могут обеспечивать приемлемый контроль ошибки I рода в рассмотренных сценариях при ограниченном объеме материала.

1. Button KS, Ioannidis JPA, Mokrysz C et al. Power failure: why small sample size undermines the reliability of neuroscience. Nat Rev Neurosci. 2013;14:5(365–376). https://doi.org/10.1038/nrn3475

2. Morgan CJ. Use of proper statistical techniques for research studies with small samples. Am J Physiol Lung Cell Mol Physiol. 2017;313:5(873–877). https://doi.org/10.1152/ajplung.00238.2017

3. Jenkins DG, Quintana-Ascencio PF. A solution to minimum sample size for regressions. PLoS One. 2020;15:2(e0229345). https://doi.org/10.1371/journal.pone.0229345

4. Winter JCF de. Using the Student's t-test with extremely small sample sizes. Pract Assess Res Eval. 2013;18:10. https://doi.org/doi:10.7275/E4R6-DJ05

5. Tomchuk ON, Sen'chukova MA, Stadnikov AA i dr. Morfologicheskie osobennosti mikrososudov i limfoidnoy tkani v regionarnykh limfaticheskikh uzlakh pri rake zheludka. Morfologicheskie vedomosti. 2015;23(4):25–31. https://doi.org/10.20340/mvmn.2015.0(4):25-31. In Russian

6. Govorukhina OA, Prokopenya NS, Kharitonchik VA i dr. Osobennosti morfologicheskoy diagnostiki bolezni Girshprunga. Morfologicheskie vedomosti. 2024;32:1(24–35). https://doi.org/10.20340/mv-mn.2024.32(1).818. In Russian

7. Bradley JV. Robustness? Br J Math Stat Psychol. 1978;31:2(144–152). https://doi.org/10.1111/j.2044-8317.1978.tb00581.x

8. Demirhan H. rTableICC: an R package for random generation of 2×2×K and R×C contingency tables. R J. 2016;8:1(48–62). https://doi.org/10.32614/RJ-2016-004

9. Hothorn T, Hornik K, van de Wiel MA, Zeileis A. Implementing a class of permutation tests: the coin package. J Stat Softw. 2008;28:8(1–23). https://doi.org/10.18637/jss.v028.i08

10. Pham TV, Piersma SR, Warmoes M, Jimenez CR. On the beta-binomial model for analysis of spectral count data in label-free tandem mass spectrometry-based proteomics. Bioinformatics. 2010;26:3(363–369). https://doi.org/10.1093/bioinformatics/btp677

11. Cribari-Neto F, Zeileis A. Beta regression in R. J Stat Softw. 2010;34:2(1–24). https://doi.org/10.18637/jss.v034.i02

12. Karch JD. Psychologists should use Brunner-Munzel's instead of Mann-Whitney's U test as the default nonparametric procedure. Adv Methods Pract Psychol Sci. 2021;4:2(2515245921999602) e-pub. https://doi.org/10.1177/2515245921999602

13. Brunner E, Munzel U. The Nonparametric Behrens-Fisher Problem: Asymptotic Theory and a Small-Sample Approximation. Biometrical Journal. 2000;42:1(17–25). https://doi.org/10.1002/(SICI)1521-4036(200001)42:1<17::AID-BIMJ17>3.0.CO;2-U

14. Marateb HR, Mansourian M, Adibi P, Farina D. Manipulating measurement scales in medical statistical analysis and data mining: a review of methodologies. J Res Med Sci. 2014;19:1(47–56)

15. Liddell TM, Kruschke JK. Analyzing ordinal data with metric models: What could possibly go wrong? J Exp Soc Psychol. 2018;79(328–348). https://doi.org/10.1016/j.jesp.2018.08.009

16. Gvozdetskiy AN, Prokopovich GA, Dobrovol'skaya AE i dr. Primenimost' regressionnykh modeley dlya analiza poryadkovykh dannykh PANSS pri shizofrenii: kogortnoe issledovanie. Consortium Psychiatricum. 2026;7:2(10–21). https://doi.org/10.17816/CP15731

17. Fagerland MW, Lydersen S, Laake P. Statistical Analysis of Contingency Tables. 1-st ed. New York: CRC Press, 2017. https://doi.org/10.1201/9781315374116

18. Grzhibovskiy AM, Unguryanu TN, Savvina NV. Analiz kategorial'nykh dannykh s ispol'zovaniem programmnogo obespecheniya SPSS i STATA. Narkologiya. 2018;12:2(39–55). https://doi.org/10.25557/1682-8313.2018.02.39-55. In Russian

19. Indrayan A, Mishra A. The importance of small samples in medical research. J Postgrad Med. 2021;67:4(219–223).